সপ্তম শ্রেণীর বীজগণিত অনুশীলনী ৫.২ এর অংকের (সূত্রের সাহায্যে গুণফল নির্ণয়) সমাধান।

সপ্তম শ্রেণীর বীজগণিত ৫.২ অধ্যায়ের সূত্রের সাহায্যে গুণফল নির্ণয়ের কয়েকটি কঠিন প্রশ্ন উত্তরসহ দেওয়া হলো।

৬/ গুণফল নির্ণয়:

(a - b - c) (a + b + c)
= {a - (b + c)} {a + (b + c)}
= a² - (b + c)²
= a² - (b² + 2bc + c²)
= a² - b² - 2bc - c²
= a² - b² - c² - 2bc (Ans)

৭/ গুণফল নির্ণয়:

(x² - x + 1) (x² + x + 1)
= {(x² + 1) - x} {(x² + 1) + x}
= (x² + 1)² - x²
= (x²)² + 2 . x² . 1 + 1² - x²
= x⁴ + 2x² + 1 - x²
= x⁴ + x² + 1 (Ans)

৮) (x - ¹⁄₂a)(x - ⁵⁄₂a)

= x² + { -¹⁄₂a + (-⁵⁄₂a) }x + (-¹⁄₂a)(-⁵⁄₂a)

= x² + (-^a⁄₂ - ^5a⁄₂)x + ^a⁄₂ ⋅ ^5a⁄₂

= x² + (^{-a - 5a}⁄₂)x + ^5a2⁄₄

= x² + (-^6a⁄₂)x + ^5a2⁄₄

= x² - 3ax + ^5a2⁄₄

---

সূত্র: (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

৯.

\[ \left( \frac{1}{4}x - \frac{1}{3}y \right) \left( \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}y \right) \] \[ = \left( \frac{1}{4}x \right)^2 - \left( \frac{1}{3}y \right)^2 \] \[ = \frac{1}{16}x^2 - \frac{1}{9}y^2 \]

---

১০.

\[ (a^4 + 3a^2x^2 + 9x^4) (9x^4 - 3a^2x^2 + a^4) \] \[ = \{(a^4 + 9x^4) + 3a^2x^2\} \{(a^4 + 9x^4) - 3a^2x^2\} \] \[ = (a^4 + 9x^4)^2 - (3a^2x^2)^2 \] \[ = (a^4)^2 + 2 \cdot a^4 \cdot 9x^4 + (9x^4)^2 - 9a^4x^4 \] \[ = a^8 + 18a^4x^4 + 81x^8 - 9a^4x^4 \] \[ = a^8 + 9a^4x^4 + 81x^8 \]

৯, ১০, ১১, ও ১২ প্রশ্নের উত্তর নিচের ইমেজ থেকে দেখুন।